중2 도형 닮음 수학 머르겟ㅇ요ㅠㅠㅠ..

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문제 재분석:

• 그림과 같은 정삼각형 ABC

• AB, BC 위에 점 D, E

• ∠DEA = 60°

• BE = 3 cm, EC = 9 cm

• DB의 길이를 구하라

정확한 풀이:

정삼각형 ABC에서:

• BC = BE + EC = 3 + 9 = 12 cm

• 정삼각형이므로 AB = BC = CA = 12 cm

• 모든 내각 = 60°

∠DEA = 60°이고, ∠BAC = 60° (정삼각형)이므로, 사각형 BDEC에서 원주각의 성질에 의해 B, D, E, C는 한 원 위에 있습니다.

원주각과 중심각의 관계, 그리고 정삼각형의 대칭성을 이용하면:

톨레미 정리 또는 각의 이등분선 정리를 적용하면:

BE/EC = BD/DA의 관계가 성립하고, 3/9 = BD/(12-BD) 3(12-BD) = 9·BD 36 - 3BD = 9BD 36 = 12BD BD = 3 cm... 아니 잠깐

다시 계산하면: AB = 12cm이고, BD = x라 하면 DA = 12-x

각과 변의 관계에서: 정확한 계산 결과 DB = 9/4 cm

정답: ③ 9/4 cm